Mathematik unterrichten · Didaktik · Diagnose
Besser unterrichten – mit Aufgaben, die Denken sichtbar machen.
Eine Sammlung von Aufgaben, diagnostischen Fragen und didaktischen Reflexionen für alle, die Mathematik nicht nur erklären, sondern Verstehen sichtbar machen wollen.
📚
Aufgabensammlung
Variation-Theory-inspirierte Aufgabenfolgen mit Lösungswegen und didaktischem Kommentar.
🎯
Diagnose-Fragen
Multiple-Choice-Fragen mit gezielten Distraktoren – jeder Fehler hat einen Grund.
✍️
Didaktik-Blog
Kurze Reflexionen zu Forschung, Methodik und Praxis – aus dem Klassenzimmer für das Klassenzimmer.
Aus dem Blog
Alle BeiträgeVorrechnen, aber richtig
Selbstständiges Entdecken klingt nach Fortschritt – aber für Anfänger ist es oft das Schlechteste, was man ihnen anbieten kann. Worked Examples sind keine altmodische Vorturnerei, sondern empirisch eines der robustesten Werkzeuge der Mathe-Didaktik.
Atomisierung – warum kleine Schritte tragen
Die meisten meiner schlechten Stunden hatten dieselbe Ursache: Ich habe zu viel auf einmal verlangt. Atomisierung – das systematische Zerlegen eines Inhalts in seine kleinsten lernbaren Einheiten – ist die Gegenmedizin. Sie klingt banal. Sie ist es nicht.
Was eine gute Aufgabe ausmacht
Erich Christian Wittmann hat in den 1990er Jahren beschrieben, was eine Aufgabe braucht, um produktiv zu sein. Seine Kriterien sind nicht alt geworden – sie sind die beste Schablone, die ich kenne, um eigene Aufgaben zu prüfen.
Aufgabensammlung
Alle AufgabenBinomische Formeln – drei Muster, ein Prinzip
Eine Aufgabenfolge, die die binomischen Formeln in beide Richtungen trainiert: Ausmultiplizieren (vorwärts) und Faktorisieren (rückwärts). Gegen die typische 'Formelliste-auswendig-Lernen'-Sicht wird das gemeinsame Muster sichtbar gemacht – alle drei Formeln sind das gleiche Prinzip mit unterschiedlichen Vorzeichen.
Quadratische Gleichungen mit dem Satz vom Nullprodukt
Eine Aufgabenfolge, die den Satz vom Nullprodukt durch minimale Variation aufbaut: erst Faktorform, dann Ausklammern, dann binomische Form, schließlich Mischformen. Der Trick: Die Schüler sehen, dass nicht *die Gleichung* schwer ist, sondern *das Erkennen der passenden Faktorzerlegung*.
Prozentrechnung – der Dreischritt sichtbar gemacht
Eine Aufgabenfolge, die systematisch durch die drei möglichen Fragen der Prozentrechnung führt: Prozentwert gesucht, Grundwert gesucht, Prozentsatz gesucht. Schüler sehen, dass es nicht 'drei Verfahren', sondern eine Beziehung mit drei Sichtweisen ist.
Diagnose-Fragen
Alle QuizzesQuadratwurzeln – typische Fehlvorstellungen
Vier diagnostische Fragen zu den hartnäckigsten Fehlvorstellungen rund um Quadratwurzeln: 'Wurzel verteilt sich auf Summanden', '√(x²) = x ohne Betrag', 'Das Vereinfachen produziert irrationale Reste, die man weglassen darf' und 'Das Quadrieren von Gleichungen ist eine harmlose Äquivalenzumformung'. Gut geeignet für die Diagnose nach der Erarbeitung der Wurzelgesetze, vor dem Übergang zu quadratischen Gleichungen.
Prozentuale Veränderung – Vermehrungs- und Verminderungsfaktor
Die Fragen prüfen das Verständnis des Vermehrungs- und Verminderungsfaktors – also der multiplikativen Sicht auf prozentuale Veränderung. Typische Fehlvorstellungen: 'Erhöhung um 20 Prozent dann Senkung um 20 Prozent ergibt den Ausgangswert', 'mehrere Prozente werden addiert', 'Aufschlag und Rabatt sind kommutativ und invers'. Setze das Quiz nach der Einführung des Vermehrungsfaktors ein – es deckt zuverlässig auf, wer die multiplikative Logik verstanden hat und wer noch additiv denkt.
Lineare Funktionen – Steigung und Achsenabschnitt erkennen
Die Fragen zielen auf die häufigsten Fehlvorstellungen beim Umgang mit der Form y = mx + b: Verwechslung von Steigung und Achsenabschnitt, Annahme negativer Steigungen sind 'kleiner', Übertragung des Dreisatzes auf nicht-proportionale Funktionen, und das berühmte 'Kästchen-zählen-statt-Verhältnis-bilden'. Setze das Quiz nach der ersten Erarbeitung ein, um die mentalen Modelle deiner Klasse sichtbar zu machen.