Mathematik unterrichten · Didaktik · Diagnose
Besser unterrichten – mit Aufgaben, die Denken sichtbar machen.
Eine Sammlung von Themen, Aufgaben, diagnostischen Fragen und didaktischen Reflexionen für alle, die Mathematik nicht nur erklären, sondern Verstehen sichtbar machen wollen.
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Themen
Didaktische Einordnung pro Thema – mit Aufgabenfolgen, diagnostischen Fragen und Blog-Beiträgen, nach Jahrgangs-Clustern sortiert.
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Aufgabensammlung
Variation-Theory-inspirierte Aufgabenfolgen mit Lösungswegen und didaktischem Kommentar.
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Diagnostische Fragen
Multiple-Choice-Fragen mit gezielten Distraktoren – jeder Fehler hat einen Grund.
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Didaktik-Blog
Kurze Reflexionen zu Forschung, Methodik und Praxis – aus dem Klassenzimmer für das Klassenzimmer.
Aus dem Blog
Alle BeiträgeKonkret – bildlich – abstrakt
Jerome Bruner hat in den 1960er Jahren beschrieben, wie Lernende Wissen in drei aufeinanderfolgenden Repräsentationsformen aufbauen: handelnd, bildlich, symbolisch. Im asiatischen Mathematikunterricht ist daraus eine systematische Methode geworden – im deutschen ist Bruner ein bekannter Name, dessen Konsequenzen aber selten gezogen werden.
Verstehen ist nicht Verstehen
Wenn ein Schüler eine Aufgabe richtig löst, hat er sie verstanden. Glauben wir. Richard Skemp hat 1976 in einem berühmten Aufsatz gezeigt: Es gibt zwei völlig verschiedene Formen zu 'verstehen' – und sie führen zu sehr unterschiedlichen Mathekompetenzen.
Mathematische Sprache ist nicht Alltagssprache
Mathematik benutzt Wörter aus der Alltagssprache: 'oder', 'mindestens', 'ähnlich', 'gleich'. Schüler hören das, was sie aus dem Alltag kennen – und verstehen damit oft das Gegenteil. Wer das übersieht, unterrichtet eine Sprache, die seine Klasse nicht spricht.
Aufgabensammlung
Alle AufgabenLineare Funktionen – Steigung und y-Achsenabschnitt
Eine Aufgabenfolge, die die Parameter $m$ und $b$ in $y = m \cdot x + b$ systematisch variiert, damit Schüler erleben, *was* der jeweilige Parameter bewirkt. Erst Steigung allein, dann y-Achsenabschnitt allein, dann beide gemeinsam, dann Umkehr (aus Graph oder zwei Punkten die Gleichung bilden). Die häufigsten Lernlücken: 'Steigung als Strecke statt Verhältnis' und 'y-Achsenabschnitt mit x-Wert verwechseln'.
Logarithmen – die Umkehrung der Exponentialfunktion
Eine Aufgabenfolge, die den Logarithmus von Grund auf als *Umkehrung* der Exponentialfunktion einführt. Schüler erleben den Logarithmus nicht als 'neue Operation', sondern als Antwort auf die Frage 'mit welcher Hochzahl?'. Daraus ergeben sich die Logarithmusgesetze als Spiegelbilder der Potenzgesetze. Zentral: Wann man mit log10, ln oder log_q rechnet – und warum die Basis am Ende egal ist.
Exponentielles Wachstum und Zerfall – vom Faktor zur Funktion
Eine Aufgabenfolge, die exponentielle Modelle systematisch von der konkreten Vermehrungsfaktor-Rechnung zur Funktionsschreibweise f(t) = a · q^t führt. Schüler erleben, dass exponentielles Wachstum und Zerfall *dasselbe* sind – nur mit einem Faktor q > 1 bzw. q < 1. Der häufigste Lernverlust an dieser Stelle: prozentuale und multiplikative Sicht werden nicht verbunden.
Diagnostische Fragen
Alle QuizzesNegative Zahlen – Rechnen mit Vorzeichen
Sechs Fragen zu den hartnäckigsten Fehlvorstellungen beim Rechnen mit negativen Zahlen: Vorzeichen vs. Rechenzeichen, Subtraktion einer negativen Zahl, Multiplikation 'minus mal minus', die Stellung negativer Zahlen auf dem Zahlenstrahl, Potenzen mit Klammern sowie Division mit negativem Divisor. Quiz ist diagnostisch besonders ergiebig in Klasse 7, kurz nach Einführung der ganzen Zahlen – die Verteilung der Antworten zeigt, ob die Schüler die Erweiterung des Zahlenraums tatsächlich verstanden haben oder nur formal Regeln anwenden.
Bruchgleichungen – Definitionsbereich und Scheinlösungen
Sechs Fragen zu den diagnostisch zentralen Themen bei Bruchgleichungen: Definitionsbereich, mehrere Nenner, Widersprüche nach Multiplikation, Kürzen und Scheinlösungen, sowie typische Rechenfehler beim Hauptnenner. Quiz ist besonders ergiebig in der Konsolidierungsphase – Schüler-Antworten zeigen, ob das Konzept 'Definitionsbereich als Schranke' wirklich verstanden wurde oder nur formal abgehandelt wird.
Exponentialfunktionen – typische Fehlvorstellungen
Sechs Fragen zu typischen Fehlvorstellungen bei exponentiellen Modellen: Vermehrungsfaktor vs. Rate, mehrjähriges Wachstum, Verdopplungszeiten, Halbwertszeit, Startwert bei gegebenem Endwert sowie Verwechslung von Wachstum und linearem Zuwachs. Diagnostisch besonders ergiebig nach der Erarbeitung – die Verteilung der Antworten zeigt, ob die multiplikative Struktur verankert ist.