Mathematik unterrichten · Didaktik · Diagnose
Besser unterrichten – mit Aufgaben, die Denken sichtbar machen.
Eine Sammlung von Aufgaben, diagnostischen Fragen und didaktischen Reflexionen für alle, die Mathematik nicht nur erklären, sondern Verstehen sichtbar machen wollen.
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Aufgabensammlung
Variation-Theory-inspirierte Aufgabenfolgen mit Lösungswegen und didaktischem Kommentar.
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Diagnose-Fragen
Multiple-Choice-Fragen mit gezielten Distraktoren – jeder Fehler hat einen Grund.
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Didaktik-Blog
Kurze Reflexionen zu Forschung, Methodik und Praxis – aus dem Klassenzimmer für das Klassenzimmer.
Aus dem Blog
Alle BeiträgeVerteilen statt Blockbüffeln
Wir glauben intuitiv, dass massiertes Üben am besten wirkt: ein Thema, eine Stunde, durchpauken. Die Lernpsychologie zeigt seit Jahrzehnten das Gegenteil. Das hat Konsequenzen, die im deutschen Klassenzimmer noch wenig angekommen sind.
Vorrechnen, aber richtig
Selbstständiges Entdecken klingt nach Fortschritt – aber für Anfänger ist es oft das Schlechteste, was man ihnen anbieten kann. Worked Examples sind keine altmodische Vorturnerei, sondern empirisch eines der robustesten Werkzeuge der Mathe-Didaktik.
Atomisierung – warum kleine Schritte tragen
Die meisten meiner schlechten Stunden hatten dieselbe Ursache: Ich habe zu viel auf einmal verlangt. Atomisierung – das systematische Zerlegen eines Inhalts in seine kleinsten lernbaren Einheiten – ist die Gegenmedizin. Sie klingt banal. Sie ist es nicht.
Aufgabensammlung
Alle AufgabenPythagoras – Grundform und Anwendung
Eine Aufgabenfolge, die den Satz des Pythagoras systematisch von der nackten Berechnung zur Anwendung führt – inklusive Aufgaben, in denen das rechtwinklige Dreieck erst *gefunden* werden muss. Die größte Hürde ist nicht die Formel, sondern das Erkennen der Geometrie. Diese Folge übt genau das.
Binomische Formeln – drei Muster, ein Prinzip
Eine Aufgabenfolge, die die binomischen Formeln in beide Richtungen trainiert: Ausmultiplizieren (vorwärts) und Faktorisieren (rückwärts). Gegen die typische 'Formelliste-auswendig-Lernen'-Sicht wird das gemeinsame Muster sichtbar gemacht – alle drei Formeln sind das gleiche Prinzip mit unterschiedlichen Vorzeichen.
Quadratische Gleichungen mit dem Satz vom Nullprodukt
Eine Aufgabenfolge, die den Satz vom Nullprodukt durch minimale Variation aufbaut: erst Faktorform, dann Ausklammern, dann binomische Form, schließlich Mischformen. Der Trick: Die Schüler sehen, dass nicht *die Gleichung* schwer ist, sondern *das Erkennen der passenden Faktorzerlegung*.
Diagnose-Fragen
Alle QuizzesBruchterme – wann darf man kürzen, wann nicht?
Die wahrscheinlich hartnäckigste Fehlvorstellung beim Umgang mit Bruchtermen ist das 'Kürzen, was sich gerade kürzen lässt' – ohne Beachtung der Grundregel, dass nur Faktoren gekürzt werden dürfen, nie Summanden. Diese vier Fragen testen das Verständnis genau dieser Regel und ihre wichtigsten Spezialfälle. Der Distraktor ist immer der naheliegende, optisch verführerische Fehler – jeder Schüler, der so antwortet, hat einen erkennbaren mentalen Pfad genommen.
Quadratwurzeln – typische Fehlvorstellungen
Vier diagnostische Fragen zu den hartnäckigsten Fehlvorstellungen rund um Quadratwurzeln: 'Wurzel verteilt sich auf Summanden', '√(x²) = x ohne Betrag', 'Das Vereinfachen produziert irrationale Reste, die man weglassen darf' und 'Das Quadrieren von Gleichungen ist eine harmlose Äquivalenzumformung'. Gut geeignet für die Diagnose nach der Erarbeitung der Wurzelgesetze, vor dem Übergang zu quadratischen Gleichungen.
Prozentuale Veränderung – Vermehrungs- und Verminderungsfaktor
Die Fragen prüfen das Verständnis des Vermehrungs- und Verminderungsfaktors – also der multiplikativen Sicht auf prozentuale Veränderung. Typische Fehlvorstellungen: 'Erhöhung um 20 Prozent dann Senkung um 20 Prozent ergibt den Ausgangswert', 'mehrere Prozente werden addiert', 'Aufschlag und Rabatt sind kommutativ und invers'. Setze das Quiz nach der Einführung des Vermehrungsfaktors ein – es deckt zuverlässig auf, wer die multiplikative Logik verstanden hat und wer noch additiv denkt.