Mathematik unterrichten · Didaktik · Diagnose
Besser unterrichten – mit Aufgaben, die Denken sichtbar machen.
Eine Sammlung von Aufgaben, diagnostischen Fragen und didaktischen Reflexionen für alle, die Mathematik nicht nur erklären, sondern Verstehen sichtbar machen wollen.
📚
Aufgabensammlung
Variation-Theory-inspirierte Aufgabenfolgen mit Lösungswegen und didaktischem Kommentar.
🎯
Diagnose-Fragen
Multiple-Choice-Fragen mit gezielten Distraktoren – jeder Fehler hat einen Grund.
✍️
Didaktik-Blog
Kurze Reflexionen zu Forschung, Methodik und Praxis – aus dem Klassenzimmer für das Klassenzimmer.
Aus dem Blog
Alle BeiträgeMathematische Sprache ist nicht Alltagssprache
Mathematik benutzt Wörter aus der Alltagssprache: 'oder', 'mindestens', 'ähnlich', 'gleich'. Schüler hören das, was sie aus dem Alltag kennen – und verstehen damit oft das Gegenteil. Wer das übersieht, unterrichtet eine Sprache, die seine Klasse nicht spricht.
Abrufen statt Wieder-Anschauen
Schüler glauben, dass sie etwas gelernt haben, wenn sie es noch einmal lesen können, ohne stocken zu müssen. Die Lernpsychologie zeigt: Diese Form der Wiederholung ist eine der ineffektivsten überhaupt. Was wirkt: das Abrufen aus dem Gedächtnis, ohne hinzuschauen.
Hinge Questions
Die meisten Lehrkräfte erfahren erst in der Korrekturphase, dass die halbe Klasse das Konzept nicht verstanden hat. Hinge Questions sind die Methode, das *in der Stunde* herauszufinden – mit einer einzigen Frage, die zwei Minuten dauert und entscheidet, wie es weitergeht.
Aufgabensammlung
Alle AufgabenExponentielles Wachstum und Zerfall – vom Faktor zur Funktion
Eine Aufgabenfolge, die exponentielle Modelle systematisch von der konkreten Vermehrungsfaktor-Rechnung zur Funktionsschreibweise f(t) = a · q^t führt. Schüler erleben, dass exponentielles Wachstum und Zerfall *dasselbe* sind – nur mit einem Faktor q > 1 bzw. q < 1. Der häufigste Lernverlust an dieser Stelle: prozentuale und multiplikative Sicht werden nicht verbunden.
Strahlensätze – zwei Figuren, eine Idee
Eine Aufgabenfolge, die die zwei Standardfiguren der Strahlensätze (V-Figur und X-Figur) parallel übt – und dabei beide gleichzeitig als Anwendungen *eines* Prinzips sichtbar macht: Wenn Parallelen zwei Strahlen schneiden, sind die Streckenverhältnisse identisch. Schüler lernen, Figuren *als Strahlensatz-Konfiguration zu erkennen* – das ist die eigentliche Hürde, nicht das Auflösen einer Verhältnisgleichung.
Quadratische Funktionen – Scheitelpunktform und Normalform
Eine Aufgabenfolge, die das Hin- und Herwandern zwischen Scheitelpunktform und Normalform übt – die zentrale algebraische Operation der Klasse 9/10. Schüler lernen, dass beide Formen *dieselbe* Funktion beschreiben, nur unterschiedliche Aspekte sichtbar machen: die eine den Scheitelpunkt direkt, die andere die Schnittpunkte mit den Achsen.
Diagnose-Fragen
Alle QuizzesExponentialfunktionen – typische Fehlvorstellungen
Vier Fragen zu den hartnäckigsten Fehlvorstellungen bei exponentiellen Modellen: 'Wachstumsrate gleich Wachstumsfaktor', 'lineares Aufaddieren bei mehrfachem Wachstum', Verwechslung exponentielles vs. lineares Wachstum, sowie das Missverständnis 'irgendwann ist alles weg' beim exponentiellen Zerfall. Diagnostisch besonders ergiebig nach der Erarbeitung – Verteilung der Antworten zeigt, ob die multiplikative Struktur internalisiert ist oder die additive Vorstellung weiter dominiert.
Statistik – Mittelwert, Median, Spannweite
Vier Fragen zu den Grundkennwerten der beschreibenden Statistik. Kernfehlvorstellungen: 'Mittelwert ist immer der beste Repräsentant', 'Median und Mittelwert sind dasselbe oder fast dasselbe', 'Spannweite und Standardabweichung messen dasselbe', 'Bei einer Verteilung mit Ausreißer ist der Mittelwert eine sinnvolle Beschreibung'. Diagnostisch besonders ergiebig vor der Erarbeitung der Standardabweichung – Schüler-Antworten zeigen, ob das Konzept der Streuung verstanden ist.
Trigonometrie – sin, cos, tan im rechtwinkligen Dreieck
Vier diagnostische Fragen zu den hartnäckigsten Anfangs-Fehlvorstellungen in der Trigonometrie: Verwechslung Ankathete/Gegenkathete, Anwendung der Definitionen unabhängig vom Bezugswinkel, Trennung 'Anwenden auf Winkel' vs. 'Anwenden auf Seitenverhältnis', sowie das blinde Vertrauen auf den Taschenrechner-Modus (Grad vs. Bogenmaß). Quiz vor und nach der ersten Erarbeitung sinnvoll – Schüler-Antworten verraten klar, wo das Bezugssystem 'Winkel' noch nicht verankert ist.