Können Sie ohne Taschenrechner, Smartphone oder Computer feststellen, ob die Zahl 3.141.592.653.589.793 eine Quadratzahl ist?

Kubikzahlen
n sei irgendeine natürliche Zahl. Beweisen Sie, dass die Zahlen n+2 und n²+n+1 nicht beide zugleich Kubikzahlen sein können.