Eine Kette von Teilern und Vielfachen

Dr. Michael Glaubitz
Dr. Michael Glaubitz

mathematik-unterrichten.de

Wir stellen uns eine Hundertertafel vor, wie auf dieser Seite abgebildet. Mit den Zahlen dieser Tafel wollen wir nach bestimmten Regeln eine Zahlenkette bilden. Dabei soll es darauf ankommen, dass diese Kette so lang wie möglich wird. 

Die Regeln zum Bilden der Zahlenkette gehen so: Als erstes wählen wir irgendeine Zahl in der Hundertertafel und streichen sie durch. Dann wählen wir die nächste Zahl – sie soll ein Teiler oder ein Vielfaches der vorherigen Zahl sein. Wir streichen sie ebenfalls durch.

So machen wir weiter, indem wir als nächste Zahl immer einen Teiler oder ein Vielfaches der zuletzt gestrichenen Zahl auswählen und auch durchstreichen. Auf diese Weise erhalten wir eine Kette von durchgestrichenen Zahlen.

Ein Beispiel: Wir beginnen mit 60, dann wählen wir 20, dann 40, 8, 88, 11 usw.

Die Fragen lauten nun: Wie lang ist die längste Zahlenkette, die wir auf diese Weise erhalten können? Wer schafft die längste Kette?
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Im folgenden Applet können Sie es direkt einmal ausprobieren, eine lange Kette zu erzeugen. Die Zahlen werden hier allerdings nicht durchgestrichen, sondern verschoben.

Das Applet funktioniert besser auf einem größeren Bildschirm.

t_und_v

Teiler und Vielfache
Längste Kette 0

Klicken Sie eine Zahl an, um Sie von links nach rechts oder umgekehrt zu verschieben. Zahlen auf der rechten Seite können gezogen werden, um sie neu anzuordnen. Ziel des Spiels ist es, die längstmögliche Zahlenkette zu erzeugen, bei der jede Zahl ein Teiler oder Vielfaches ihres Vorgängers ist. Jede Zahl darf höchstens einmal verwendet werden. Gültige Ketten werden grün eingeklammert. Blaue Zahlen gehören zu keiner Kette.

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Diese Aktivität kann man auch als Spiel für zwei Personen spielen. Der erste Spieler wählt eine Zahl unter 50 und verschiebt sie nach rechts. Der zweite Spieler legt nun eine passende Zahl an – sie muss ein Teiler oder ein Vielfaches der vorherigen Zahl sein. So geht es abwechselnd immer weiter. Wer keine Zahl mehr anlegen kann, verliert.

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