Mathematik ist eine Säule der Bildung, deren Lehre und Verständnis durch die Arbeit herausragender Mathematikdidaktiker tiefgreifend geprägt wurden. Diese Pioniere haben nicht nur die Art und Weise verändert, wie Mathematik gelehrt wird, sondern auch, wie Schülerinnen und Schüler die Disziplin verstehen und anwenden. In diesem Artikel werfen wir einen Blick auf zehn bedeutende Mathematikdidaktiker, ihre Lebenswerke und wie ihre Erkenntnisse Lehrkräfte im heutigen Unterricht unterstützen können.

Die prägenden Persönlichkeiten der Mathematikdidaktik

1. George Pólya (Ungarn/Schweiz, 1887–1985) George Pólya war ein Mathematiker ungarischer Herkunft, der in der Schweiz wirkte und vor allem für seine Arbeit auf dem Gebiet des Problemlösens bekannt ist. Sein berühmtestes Werk, “How to Solve It” (1945), bietet eine Heuristik für das Lösen mathematischer Probleme und hat Generationen von Lehrern und Schülern beeinflusst.

George Pólya hat mit seinen Werken und Theorien maßgeblich zur Mathematikdidaktik beigetragen. Zu seinen wichtigsten Werken gehören:

• “How to Solve It”: Ein Buch, das Methoden des Problemlösens beschreibt und seit seiner Erstveröffentlichung 1945 kontinuierlich gedruckt wird. Es hat sich zu einem Standardwerk in der mathematischen Bildung entwickelt und wurde in mehrere Sprachen übersetzt​​​​.
• “Problems and Theorems in Analysis” (mit Gábor Szegő): Diese Sammlung, ursprünglich in zwei Bänden erschienen, umfasst eine breite Palette von Problemen in der Analysis und wurde wegen ihrer methodischen Herangehensweise an Problemlösungen gelobt​​.
• “Mathematics and Plausible Reasoning”: In zwei Bänden unterteilt, behandelt dieses Werk Induktion und Analogie in der Mathematik sowie Muster plausibler Inferenz. Es bietet Einblicke in das plausible Schließen in der Mathematik und dessen Bedeutung für das Problemlösen​​.
• “Mathematical Discovery: On Understanding, Learning, and Teaching Problem Solving”: Diese Bücher vertiefen die Kunst des Entdeckens in der Mathematik, sowohl für Lernende als auch für Lehrende​​.
• “Mathematical Methods in Science”: Ein weiteres bedeutendes Werk Pólyas, das auf einem Kurs basiert, den er mehrmals an der Stanford University gab. Es zielt darauf ab, mathematische Methoden in den Wissenschaften zu vermitteln​​.

Diese Publikationen zeigen Pólyas tiefgreifenden Einfluss auf die Mathematikdidaktik und bieten wertvolle Ressourcen für Lehrkräfte und Lernende gleichermaßen. Seine Arbeiten betonen die Bedeutung des Problemlösens und des entdeckenden Lernens, Prinzipien, die bis heute im Mathematikunterricht von zentraler Bedeutung sind.

2. Jean Piaget (Schweiz, 1896–1980) Obwohl Piaget hauptsächlich als Entwicklungspsychologe bekannt ist, hatten seine Theorien über die kognitive Entwicklung von Kindern einen tiefgreifenden Einfluss auf die Mathematikdidaktik. Er betonte die Bedeutung des Entdeckenden Lernens und der aktiven Beteiligung der Lernenden.

Jean Piaget hat zahlreiche Werke verfasst, die seine Theorien und Forschungsergebnisse darlegen. Einige seiner Hauptwerke, die sich auf die Mathematikdidaktik und kognitive Entwicklung beziehen, umfassen:

• “The Psychology of Intelligence”: In diesem Werk untersucht Piaget die Natur der Intelligenz und ihre Entwicklung. Es bietet Einblicke in die kognitiven Prozesse und wie diese sich im Laufe der Zeit entwickeln​​.

• “The Child’s Conception of the World”: Dieses Buch beschäftigt sich mit der Art und Weise, wie Kinder ihre Umwelt wahrnehmen und verstehen. Piaget erforscht, wie Kinder Konzepte der physischen und sozialen Welt entwickeln und welche Rolle die kognitive Entwicklung dabei spielt​​.

• “The Principles of Genetic Epistemology”: Piaget legt in diesem Werk die Grundlagen seiner Theorie der genetischen Erkenntnistheorie dar. Er beschreibt, wie Wissen erworben und organisiert wird und welche Entwicklungsstufen Kinder durchlaufen​​.

• “Logic and Psychology”: In diesem Buch verbindet Piaget Aspekte der Logik mit psychologischen Theorien, um zu erklären, wie Kinder logisches Denken entwickeln und wie dies ihre kognitive Entwicklung beeinflusst​​.

• “The Child’s Conception of Physical Causality”: Hier untersucht Piaget, wie Kinder Ursache-Wirkungs-Beziehungen in der physischen Welt verstehen. Das Buch bietet Einblicke in die Entwicklung des kausalen Denkens bei Kindern​​.

Diese Werke spiegeln Piagets tiefgreifenden Einfluss auf die Bildungsforschung und die Entwicklungspsychologie wider. Seine Theorien zur kognitiven Entwicklung, insbesondere seine Ideen zu Assimilation und Akkommodation, haben maßgeblich dazu beigetragen, unser Verständnis davon zu formen, wie Kinder lernen und sich entwickeln​

3. Lev Vygotsky (Russland, 1896–1934) Vygotskys Theorien zur sozialen Interaktion und kognitiven Entwicklung spielten eine wichtige Rolle in der Entwicklung konstruktivistischer Ansätze in der Mathematikdidaktik. Sein Konzept der “Zone der nächsten Entwicklung” ist grundlegend für das Verständnis, wie Schüler Mathematik lernen.

Vygotskys Hauptwerke umfassen:

• “Mind in Society: The Development of Higher Psychological Processes”: Dieses Buch fasst seine wichtigsten Theorien zur kognitiven Entwicklung zusammen und betont die Rolle der sozialen Interaktion und Kultur bei der Entwicklung des menschlichen Geistes.
• “Thought and Language” (Denken und Sprache): In diesem Werk untersucht Vygotsky, wie Sprache und Denken miteinander verbunden sind und wie diese Verbindung die kognitive Entwicklung beeinflusst.

Vygotsky glaubte, dass menschliche mentale und kognitive Fähigkeiten nicht biologisch vorbestimmt, sondern durch die Nutzung von Sprache und Werkzeugen im Prozess der Interaktion und Konstruktion der kulturellen und sozialen Umgebung geschaffen und geformt werden. Die ZPD ist ein zentrales Konzept in Vygotskys Theorie, das sich auf die Lücke zwischen dem aktuellen Entwicklungsniveau eines Kindes und dem Niveau, das es mit Hilfe anderer erreichen kann, bezieht​​.

Sein Werk “Pedagogical Psychology” basierte auf Vorlesungsnotizen, die er in Gomel vorbereitet hatte, während er als Psychologieausbilder an lokalen Bildungseinrichtungen tätig war. Diese und andere Arbeiten Vygotskys haben das Verständnis von Lernen und Entwicklung maßgeblich beeinflusst, indem sie die Bedeutung der Vermittlung durch Werkzeuge, symbolische Systeme und spezialisierte Diskurse in der Bildung hervorheben​​.

Vygotskys Philosophie und Theorien haben vielfältige Auswirkungen auf die Lehrpraxis, einschließlich Peer-Tutoring und Scaffolding, und haben Konzepte wie die Bewertung für das Lernen und den “Funds of Knowledge”-Ansatz geprägt. Diese Ansätze nutzen die Kultur, Gemeinschaft und Umgebung der Schüler als Einflussfaktoren auf ihr Lernen und ihre Entwicklung​​.

4. Jerome Bruner (USA, 1915–2016) Bruner war ein einflussreicher Psychologe, dessen Ideen zur kognitiven Entwicklung und zum entdeckenden Lernen die Mathematikdidaktik maßgeblich geprägt haben. Er plädierte für eine spiralförmige Lehrplanstruktur, in der konzeptionelles Verständnis schrittweise aufgebaut wird. Zu seinen wichtigsten Werken zählen:

• “The Process of Education” (1960): Dieses Buch gilt als Meilenstein in der Bildungsforschung. Bruner argumentiert darin für eine Bildung, die die intuitive Erfassung von Konzepten fördert und die Bedeutung der Struktur im Lernprozess hervorhebt. Er plädiert für eine spiralförmige Lehrplanstruktur, bei der grundlegende Ideen wiederholt und auf fortschreitend höherem Niveau behandelt werden, um ein tiefgreifendes Verständnis zu fördern​​.

• “Towards a Theory of Instruction” (1966) und “The Relevance of Education” (1971): Diese Werke bauen auf den Ideen von “The Process of Education” auf und entwickeln Bruners Theorien zur Gestaltung von Lehrplänen und Programmen weiter. Bruner untersucht darin die Bedingungen, unter denen Intuition im Bildungsprozess gedeihen kann, und betont die Wichtigkeit, Bildung als einen Prozess der Wissenserlangung zu sehen, bei dem es nicht nur um das Auswendiglernen von Fakten geht​​.

• “The Culture of Education” (1996): In diesem späteren Werk reflektiert Bruner die Veränderungen in seinem Denken seit den 1960er Jahren und bettet seine pädagogischen Theorien in einen breiteren kulturellen Kontext ein. Er argumentiert, dass Kultur die Art und Weise prägt, wie wir denken und lernen, und hebt die Bedeutung der sozialen und kulturellen Aspekte des Lernens hervor​​.

Bruner war ein Pionier der kognitiven Psychologie und hat durch seine Forschungen zur kognitiven Entwicklung von Kindern, zum Konzept des “Scaffolding” und zur Idee des spiralförmigen Lehrplans wesentlich dazu beigetragen, wie wir heute über Bildung und Lernen denken. Seine Arbeiten haben die Bildungspolitik in den USA beeinflusst und die Ansichten einer breiten Gruppe von Lehrern und Gelehrten geprägt. Bruner glaubte fest daran, dass Bildung durch Interesse am Material und nicht durch Tests oder Strafen stimuliert werden sollte, da man am besten lernt, wenn das erworbene Wissen ansprechend ist​​​​.

5. Richard Skemp (Großbritannien, 1919–1995) Skemp trug wesentlich zur Unterscheidung zwischen prozeduralem und konzeptionellem Verständnis in der Mathematik bei. Seine Arbeiten betonen die Wichtigkeit des Verstehens mathematischer Konzepte über das bloße Erlernen von Verfahren hinaus.

Richard Skemp prägte mit Werken wie “The Psychology of Learning Mathematics” und durch seine Artikel über relationales und instrumentelles Verständnis die Lehrmethoden der Mathematik. Er betonte die Bedeutung von Schemata für intelligentes Lernen und unterschied zwischen dem Wissen um das ‘Warum’ hinter mathematischen Konzepten (relationales Verständnis) und dem Erlernen von Regeln ohne deren Verständnis (instrumentelles Verständnis). Skemps Theorien sind fundamentale Beiträge zur Entwicklung eines tieferen mathematischen Verständnisses und beeinflussen bis heute die Lehrpraxis​​.

6. Hans Freudenthal (Niederlande, 1905–1990)

Hans Freudenthal war ein bedeutender Mathematiker und Pädagoge, der wesentlich zur Entwicklung der Mathematikdidaktik beigetragen hat. Seine Arbeiten zeichnen sich durch die Fokussierung auf die “Realistische Mathematik-Erziehung” (RME) aus, einem Ansatz, der das Lernen von Mathematik durch die Wiederentdeckung betont. Freudenthal gründete 1968 die Zeitschrift Educational Studies in Mathematics, die bis heute eine der führenden Zeitschriften im Bereich der Mathematikdidaktik ist. Er spielte eine entscheidende Rolle bei der Verhinderung der Übernahme des “New Math”-Trends in den Niederlanden in den 1970er Jahren und war bekannt für seine kritische Sicht auf internationale Schulleistungsstudien​​​​​​.

Zu seinen wichtigsten Veröffentlichungen gehören:

• Mathematics as an Educational Task (1972), in dem er seine Bildungsideen und Kritiken an traditionellen sowie an “New Math”-Unterrichtsansätzen darlegt. Dieses Buch fasst seine lebenslangen Überlegungen zur Mathematikdidaktik zusammen und gilt als eine seiner Hauptarbeiten.
• Didactical Phenomenology of Mathematical Structures (1986), in dem er die phänomenologische Methode in der Mathematikdidaktik weiterentwickelt und auf mathematische Strukturen anwendet.
• Revisiting Mathematics Education: China Lectures (1991), welches kurz vor seinem Tod fertiggestellt wurde und eine Zusammenfassung seiner lebenslangen Arbeit darstellt. In diesem Werk reflektiert Freudenthal über seine früheren Ideen und bietet eine umfassende Darstellung seiner Ansichten zur Mathematikbildung.
• Darüber hinaus entwarf Freudenthal Lincos: Design of a Language for Cosmic Intercourse (1960), ein ungewöhnliches Werk, das ein sprachliches System zur Kommunikation mit außerirdischer Intelligenz entwickelt.

Freudenthal war nicht nur ein produktiver Autor, sondern auch ein reflektierender Denker, der über 380 Titel in verschiedenen Sprachen veröffentlichte. Seine Arbeiten und seine Kritik an Bildungsmoden, wie zum Beispiel dem “New Math”, zeugen von seinem tiefen Engagement für eine sinnvolle und realitätsnahe Mathematikdidaktik. Durch seine Initiativen, wie die Gründung des Freudenthal Institute und sein Engagement in der International Commission on Mathematical Instruction (ICMI), hat er nachhaltige Strukturen für die Forschung und Entwicklung im Bereich der Mathematikdidaktik geschaffen​​​​​​.

Freudenthals Ansatz, der die Mathematik als menschliche Aktivität begreift und die Bedeutung des Entdeckens und der Wiederentdeckung von Mathematik in den Mittelpunkt stellt, bleibt ein zentraler Bestandteil moderner mathematischer Bildungskonzepte.

7. Zoltan Dienes (Ungarn/Kanada, 1916–2014) Dienes ist bekannt für seine Beiträge zur Einführung der Verwendung von physischen Manipulatoren im Mathematikunterricht und seine Theorien zum Spiel als Lernmethode. Seine Arbeit unterstützt die Idee, dass Kinder durch Spielen und direkte Manipulation von Objekten mathematische Konzepte besser verstehen können.

Zoltan Dienes hat eine Vielzahl an Werken zur Mathematikdidaktik verfasst, darunter:

• “Building up Mathematics” (1960), das darauf abzielt, eine größere Liebe zur Mathematik sowohl bei Kindern als auch bei Lehrern zu fördern.
• “The Power of Mathematics” (1964), eine Studie über den Übergang von der konstruktiven zur analytischen Phase des mathematischen Denkens bei Kindern.
• “An Experimental Study of Mathematics Learning” (1963), das die Funktion des Spiels im mathematischen Denken und die Prozesse der Abstraktion und Konstruktion, der Verallgemeinerung und Analyse sowie der Symbolisierung und Interpretation in der mathematischen Entwicklung von Kindern untersucht.

Diese und weitere Werke bieten tiefgreifende Einblicke in Dienes’ Ansätze zur Mathematiklehre, insbesondere seine Betonung von Spielen und konkreten Erfahrungen im Lernprozess​​.

8. Jo Boaler (Großbritannien/USA, 1964–) Jo Boaler ist eine britische Bildungsforscherin, die an der Stanford University lehrt. Sie ist bekannt für ihre Forschung über mathematische Denkweisen und die Förderung von Gleichheit im Mathematikunterricht. Ihre Arbeiten betonen die Bedeutung eines wachstumsorientierten Mindsets und kreativer Ansätze im Mathematikunterricht.

Jo Boaler hat mehrere einflussreiche Werke zur Mathematikdidaktik veröffentlicht, die sich darauf konzentrieren, Schülern zu helfen, ihre Angst vor Mathematik zu überwinden und ein Wachstumsdenken zu entwickeln. Zu ihren bemerkenswerten Büchern gehören:

• “What’s Math Got To Do With It? How Parents and Teachers Can Help Children Learn to Love Their Least Favorite Subject” (2008): In diesem Buch diskutiert Boaler Wege, wie Eltern und Lehrer Kindern helfen können, ihre Angst vor Mathematik zu überwinden und eine positive Einstellung zum Lernen dieser Disziplin zu entwickeln​​.

• “The Elephant in the Classroom: Helping Children Learn & Love Maths” (2010): Dieses Buch bietet Einblicke und Strategien, um den Mathematikunterricht lebendiger und einbeziehender zu gestalten, sodass Kinder Mathematik lieben lernen​​.

Darüber hinaus ist Boaler Co-Autorin des “California Department of Education’s 2021 Mathematics Framework”, das im Juli 2023 vom staatlichen Bildungsrat genehmigt wurde. Dieses Rahmenwerk hat zum Ziel, den Mathematikunterricht in Kalifornien neu zu gestalten und ist Teil ihrer fortlaufenden Bemühungen, den Mathematikunterricht zu verbessern​​.

Boalers Arbeit wird nicht nur in Büchern und Rahmenwerken sichtbar, sondern auch durch ihre zahlreichen Auszeichnungen und Ehrungen. So war sie unter anderem von 2000 bis 2004 Präsidentin der International Organisation of Women and Mathematics Education (IOWME) und erhielt den Kay Gilliland Equity Award des National Council of Supervisors of Mathematics im Jahr 2014. Diese und weitere Auszeichnungen unterstreichen ihren bedeutenden Einfluss auf das Feld der Mathematikdidaktik​​.

Für detailliertere Informationen zu Jo Boalers Arbeit und ihren Publikationen können Sie ihre offizielle Seite bei Stanford besuchen oder sich auf youcubed.org über ihre pädagogischen Ressourcen und Kurse informieren​​.

9. Erich Wittmann (Deutschland, 1939–) Wittmann ist ein deutscher Mathematikdidaktiker, der für seine Entwicklungsarbeit im Bereich der elementaren Mathematik bekannt ist. Er betont die Bedeutung des aktiven Entdeckens und der Selbsttätigkeit von Schülern im Mathematikunterricht.

Wittmanns Arbeit zeichnet sich durch einen starken Fokus auf die “Design Science” Konzeption in der Mathematikbildung aus. Ein Schlüsselwerk in diesem Zusammenhang ist:

• “Connecting Mathematics and Mathematics Education: Collected Papers on Mathematics Education as a Design Science”: Diese Sammlung von Artikeln, geschrieben von Erich Wittmann zwischen 1984 und 2019, beleuchtet die kontinuierliche Entwicklung der Designwissenschaftskonzeption über mehrere Jahrzehnte. Die Artikel beschreiben nicht nur diese Konzeption im Allgemeinen, sondern demonstrieren auch verschiedene bedeutende Lernumgebungen, die als typische Beispiele dienen. Das Buch liefert klare Informationen darüber, wie gut verstandene Mathematik und Methodenkurse im Lehrerstudium kombiniert werden können, um den Lehrkräften zugutezukommen​​​​.

Wittmanns Arbeit betont die Rolle der Mathematik in der Mathematikbildung weit über die reine Vermittlung von Fachinhalten hinaus. Er vertritt die Ansicht, dass Mathematik, wenn sie gut verstanden wird, wesentliches Wissen für das Lehren von Mathematik liefert. Diese Perspektive ist entscheidend für die Gestaltung von Lernumgebungen und Lehrplänen, für die Durchführung empirischer Studien zu wahrhaft mathematischen Prozessen und auch für die Implementierung der Erkenntnisse der Mathematikdidaktik in der Lehrerausbildung, wobei systemische Einschränkungen berücksichtigt werden müssen.

10. Heinrich Winter (Deutschland, 1923–2010) Winter prägte die Mathematikdidaktik in Deutschland durch seine Forderung nach einer stärkeren Berücksichtigung der Allgemeinbildung im Mathematikunterricht. Seine drei Grundfähigkeiten – Darstellen, Modellieren und Problemlösen – sind bis heute zentral für den Mathematikunterricht.

Heinrich Winter prägte maßgeblich den Begriff des “Entdeckenden Lernens” in der Mathematikdidaktik. Sein Hauptwerk trägt denselben Titel und hat die Mathematik-Curricula an deutschen Schulen wesentlich beeinflusst. Zu seinen weiteren wichtigen Schriften zählen “Neue Mathematik”, ein mathematisches Unterrichtswerk für allgemeinbildende Schulen, und Beiträge zu “Mathematikdidaktik, Bildungsgeschichte, Wissenschaftsgeschichte”. Diese Arbeiten trugen dazu bei, Lernziele im Mathematikunterricht zu definieren und die Wichtigkeit der Allgemeinbildung hervorzuheben​​.

Die Bedeutung für Lehrkräfte heute

Diese Forscher haben uns gelehrt, dass effektiver Mathematikunterricht weit mehr ist als das Vermitteln von Formeln und Algorithmen. Lehrkräfte können ihre Erkenntnisse nutzen, um:

• Problemlösendes Denken zu fördern, indem sie Schülerinnen und Schüler ermutigen, Herausforderungen systematisch anzugehen.
• Lerninhalte alters- und entwicklungsangemessen zu gestalten, basierend auf dem Verständnis der kognitiven Entwicklung.
• Soziale Interaktion als Werkzeug für das Lernen einzusetzen, um durch Gruppenarbeit und Diskussionen das Verständnis zu vertiefen.
• Entdeckendes Lernen zu ermöglichen, um Schülerinnen und Schüler durch eigenständige Erkundungen zu tiefem Verständnis zu führen.
• Den Realitätsbezug der Mathematik zu betonen, um die Relevanz und Anwendbarkeit mathematischer Konzepte im alltäglichen Leben aufzuzeigen.
• Ein wachstumsorientiertes Mindset zu fördern, das Schülerinnen und Schüler ermutigt, Herausforderungen positiv zu begegnen und aus Fehlern zu lernen.

Fazit

Die Beiträge dieser zehn Mathematikdidaktiker bieten eine solide Grundlage für einen modernen, effektiven und inspirierenden Mathematikunterricht. Indem Lehrkräfte diese Prinzipien in ihren Unterricht integrieren, können sie nicht nur das Lernen und die Leistungen ihrer Schülerinnen und Schüler verbessern, sondern auch deren Einstellung zur Mathematik nachhaltig positiv beeinflussen.