- \( \frac{1}{5} \text{ von } 30 = \, \Delta \)
Einführung in die Grundoperation mit Brüchen.
- \( \frac{1}{5} \text{ von } 15 = \, \Delta \)
Variation der Menge, um den Einfluss auf das Ergebnis zu untersuchen.
- \( \frac{2}{5} \text{ von } 15 = \, \Delta \)
Erhöhung des Zählers, um die Auswirkung auf das Produkt zu betrachten.
- \( \frac{2}{10} \text{ von } 15 = \, \Delta \)
Anpassung des Nenners, Untersuchung des Effekts auf das Ergebnis.
- \( \frac{3}{10} \text{ von } 15 = \, \Delta \)
Weiterführende Variation von Zähler und Nenner.
- \( \frac{3}{\Delta} \text{ von } 15 = 9 \)
Umkehrung der Aufgabe, um das Verständnis für den Zusammenhang zwischen Bruchteil und Gesamtmenge zu vertiefen.
- \( \frac{\Delta}{5} \text{ von } 15 = 24 \)
Die Schüler müssen den Zähler bestimmen, der zum gegebenen Ergebnis führt.
- \( \frac{1}{5} \text{ von } \Delta = 24 \)
Hier müssen die Schüler die Gesamtmenge ermitteln, ein wichtiger Schritt zur Vertiefung des Verständnisses.
- \( \frac{4}{5} \text{ von } \Delta = 24 \)
Variation des Bruchs, um den Einfluss auf die Gesamtmenge zu analysieren.
- \( \frac{5}{4} \text{ von } \Delta = 24 \)
Eine finale Variation, die das Konzept der Umkehrung von Bruchoperationen hervorhebt.
Multiplikation und Division: Variieren Sie systematisch einen der Faktoren oder den Divisor, während die anderen Teile des Terms unverändert bleiben. Solche Übungen verdeutlichen, wie sich Veränderungen auf das Endergebnis auswirken und fördern ein tieferes Verständnis der Operationen. Ein Beispiel für die Multiplikation von Dezimalzahlen sehen Sie hier (Quelle: variationtheory.com).
\[ \begin{array}{rcl} 30 \cdot 40 & = & \Delta \\ 3 \cdot 40 & = & \Delta \\ 3 \cdot 400 & = & \Delta \\ 0.3 \cdot 400 & = & \Delta \\ 0.3 \cdot 40 & = & \Delta \\ 0.3 \cdot 4 & = & \Delta \\ 0.3 \cdot 0.4 & = & \Delta \\ 0.03 \cdot 0.4 & = & \Delta \\ 0.03 \cdot 4 & = & \Delta \\ \end{array} \]
\[ \begin{array}{rcl} 6 \cdot 5 & = & \Delta \\ 6 \cdot 0.5 & = & \Delta \\ 60 \cdot 0.5 & = & \Delta \\ 60 \cdot 0.05 & = & \Delta \\ 6 \cdot 0.05 & = & \Delta \\ 0.6 \cdot 0.05 & = & \Delta \\ 0.6 \cdot 0.5 & = & \Delta \\ 0.06 \cdot 0.5 & = & \Delta \\ 0.06 \cdot 5 & = & \Delta \\ \end{array} \]
REFLEKTIEREN (“REFLECT”)
Vergleiche diese Frage mit der vorherigen:
– Was hat sich verändert?
– Was ist gleich geblieben?
ERWARTEN (“EXPECT”)
Kannst du auf der Grundlage deiner Überlegungen und der vorherigen Antwort Erwartungen an diese Antwort stellen?
– Wird sich die Antwort erhöhen/verringern/gleichbleiben?
– Erwartest du einen bestimmten Wert für die Antwort?
– Wird die Antwort anders aussehen?
– Wird sich die Art und Weise, wie du die Antwort berechnest, ändern?
– Wenn du keine Erwartung formulieren kannst, mach dir keine Sorgen, du bekommst bald eine neue Chance!
ÜBERPRÜFEN (“CHECK”)
Überprüfe nun deine Erwartung mit der Methode, die du gelernt hast.
ERKLÄREN (“EXPLAIN”)
Denke über deine Antwort nach:
– Wenn du es nicht geschafft hast, eine Erwartung zu bilden, kannst du den Zusammenhang jetzt erklären?
– Wenn dich die Antwort überrascht, kannst du jetzt erklären, warum?
– Wenn die Antwort dich nicht überrascht, wie würdest du sie jemandem erklären, der sie noch nicht verstanden hat?
Hieran wird deutlich, inwiefern die Variationstheorie in Gestalt der RECE-Methode den Mathematikunterricht bereichern kann, indem sie Schülerinnen und Schüler dazu ermutigt, beim Üben auch aktiv und reflektiert zu lernen. Die RECE-Methode zielt darauf ab, das mathematische Denken zu fördern. Doch was genau ist damit gemeint, und wie geschieht das?
Mathematisches Denken und RECE-Üben
Mathematisches Denken wird in der Literatur als ein Prozess beschrieben, der sich aus vier Hauptkomponenten zusammensetzt, die auf der Arbeit von John Mason, Leone Burton und Kaye Stacey in ihrem Buch „Thinking Mathematically“ basieren:
- Specialising (Spezialisieren): Das Ausprobieren von Spezialfällen und das Betrachten von Beispielen.
- Generalising (Verallgemeinern): Das Suchen nach Mustern und Beziehungen.
- Conjecturing (Vermuten): Das Vorhersagen von Beziehungen und Ergebnissen.
- Convincing (Überzeugen): Das Finden und Kommunizieren von Gründen, warum etwas wahr ist.
Herausforderungen:
- Zeit und Ressourcen: Die Gestaltung von Unterrichtsmaterialien, die den Prinzipien der Variationstheorie entsprechen, kann zeitaufwändig sein. Lehrkräfte müssen möglicherweise bestehende Materialien überarbeiten oder neue erstellen, um systematische Variationen zu integrieren. Zahlreiche Hilfen gibt es auf variationtheory.com
- Schülerengagement: Nicht alle Schüler finden sofort Zugang zu dieser Art des Lernens. Einige benötigen möglicherweise zusätzliche Unterstützung, um die Bedeutung der Variationen zu erkennen und deren Wert für ihr Lernen zu schätzen.
- Lehrerfortbildung: Lehrkräfte benötigen eine solide Verständnisgrundlage der Variationstheorie und ihrer Anwendung in der RECE-Methode. Dies erfordert oft zusätzliche Schulungen oder professionelle Entwicklungsprogramme
Trotz dieser Herausforderungen überwiegen die Vorteile der RECE-Methode deutlich, insbesondere wenn es darum geht, ein nachhaltiges Verständnis mathematischer Konzepte zu fördern. Mit den richtigen Strategien können Lehrkräfte die Herausforderungen meistern und ihre Schüler auf ihrem Weg zu einem tieferen mathematischen Verständnis effektiv unterstützen.
Ressourcen und weiterführende Literatur
Um Lehrkräfte beim Erlernen und Implementieren zu unterstützen, gibt es einige Ressourcen und weiterführende Literatur. Hier sind Empfehlungen:
- Publikationen: Das Buch “Reflect, Expect, Check, Explain” von Craig Barton bietet vertiefte Einblicke in die theoretischen Grundlagen und praktischen Anwendungen der Variationstheorie als RECE-Methode für den Mathematikunterricht der Sekundarstufen.
- Online-Ressourcen: Die Website variationtheory.com bietet praktische Beispiele und Übungsaufgaben, die nach den Prinzipien der Variationstheorie gestaltet sind und sich zur Durchführung im RECE-Format eignen. Ebenso finden sich dort Hinweise zur Implementierung solcher Aufgaben im Unterricht.
- Professionelle Entwicklung: Teilnahme an Workshops und Seminaren, die sich speziell mit der Variationstheorie und ihrer Anwendung im Unterricht beschäftigen, kann Lehrkräften helfen, ihre Kenntnisse zu vertiefen und neue Strategien zu erlernen.
Obwohl diese Ressourcen einen guten Ausgangspunkt bieten, ist es natürlich wichtig, dass Lehrkräfte sich kontinuierlich weiterbilden und austauschen, um die besten Praktiken für die Anwendung der Variationstheorie in ihrem eigenen Unterricht zu finden.
Fazit
Die Variationstheorie und die RECE-Methode bieten einen wirkungsmächtigen Ansatz, um den Mathematikunterricht zu bereichern und das Lernen in Übungsphasen für Schülerinnen und Schüler bedeutungsvoller zu gestalten. Durch den Fokus auf intelligentes, reflektiertes Üben fördert sie nicht nur ein tiefes Verständnis mathematischer Konzepte, sondern entwickelt auch mathematisches Denken und Problemlösungsfähigkeiten. Während die Implementierung ihre Herausforderungen mit sich bringen mag, die in einem künftigen Artikel noch vertieft werden, sind die Vorteile für das Lernen und Verstehen von Mathematik unbestreitbar
