Ein Modell des Denkens und Lernens

Michael Glaubitz

Dr. Michael Glaubitz

mathematik-unterrichten.de

Wie funktioniert das Denken und Lernen in den Köpfen unserer Schüler und welche Bedeutung hat das für unsere Tätigkeit? Im grundlegenden Beitrag dieses Themenkreises geht es um eine modellhafte Vorstellung der menschlichen Denkprozesse.

Eine wichtige Grundlage für gelingenden Mathematikunterricht ist eine angemessene Vorstellung davon, wie Denk- und Lernvorgänge beim Menschen ablaufen. Es dürfte wohl jedem einleuchten, dass Lehrkräfte, die erfolgreich unterrichten wollen, hierüber gut Bescheid wissen sollten. Die Materie ist allerdings hochkomplex und kann schnell unübersichtlich werden. Zudem wird sie nicht verbindlich in der universitären Ausbildung oder im Vorbereitungsdienst thematisiert.

Die nächsten Absätze entwerfen in knapper und verständlicher Form ein pragmatisches Modell des Denkens und Lernens. Dieses Modell veranschaulicht die wichtigsten Prozesse und Wirkzusammenhänge, die für die Unterrichtstätigkeit von Lehrkräften eine Rolle spielen. Es ist daher von grundlegender Bedeutung für ein tieferes Verständnis.

Ein anschauliches Modell des Denkens

Denken ist der Vorgang, bei dem ein Mensch Informationen auf neuartige Weise kombiniert und miteinander vernetzt. Auf diese Weise kann er Erkenntnisse formen. Der Denkvorgang hängt dabei im wesentlichen von drei Faktoren ab:

von den gebotenen Informationen aus der Umgebung,
vom bereits vorhandenen Wissen im Langzeitgedächtnis,
von der verfügbaren Kapazität im Arbeitsgedächtnis.

Wenn es bei einem oder mehreren dieser Faktoren “hapert”, wird das Denken wahrscheinlich “scheitern”, d. h. nicht zur Ausformung von Erkenntnissen führen. Da zwei der Faktoren vom Gedächtnis bestimmt werden, werfen wir zunächst einen genaueren Blick darauf. Beim Gedächtnis unterscheiden wir grob zwischen Langzeitgedächtnis und Arbeitsgedächtnis.

Langzeit- und Arbeitsgedächtnis

Das Langzeitgedächtnis ist das mentale Abbild der Welt, das in unseren Gehirnen gespeichert ist: gewissermaßen eine von uns selbst während unseres gesamten Lebens gezeichnete und immer wieder aktualisierte “Karte”, die Fakten, Prozeduren (Handlungsabläufe), Überzeugungen, Denkweisen und Einstellungen enthält. Das Langzeitgedächtnis definiert, wer wir sind und was wir wissen, und es bestimmt, wie wir handeln. Die Informationen im Langzeitgedächtnis sind uns allerdings die allermeiste Zeit nicht bewusst. Sie gelangen erst dann ins Bewusstsein, wenn sie benötigt und ins Arbeitsgedächtnis abgerufen (“geladen”) werden.

Alles, was im Langzeitgedächtnis gespeichert ist, fassen wir unter dem Sammelbegriff Langzeitwissen oder einfach Wissen zusammen. Der dort verfügbare Platz scheint riesig zu sein. Bisher wurden noch keine Hinweise auf ein maximales Speicherlimit gefunden.

Ein Teil des im Langzeitgedächtnis gespeicherten Wissens bezieht sich auf Fakten. Man nennt es auch deklaratives Wissen. Deklaratives Wissen kann sprachlich gut in Form von Aussagesätzen gefasst werden (z. B. “Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°” oder “Stufenwinkel sind gleich groß”).

Der andere Teil des Wissens, das prozedurale Wissen, bezieht sich hingegen auf Handlungsabläufe (Fahrradfahren, Schnürsenkel binden, Innenwinkel im Dreieck messen usw.) und ist sprachlich oft nicht so leicht zu beschreiben.

Deklaratives Wissen kann verhältnismäßig schnell durch direkte Kodierung der Umgebungsreize im Gehirn angelegt werden, während die Aneignung prozeduralen Wissens länger dauert und handelnd aus deklarativem Wissen gebildet werden muss. Erst durch wiederholendes Üben wird es stabilisiert.

Von großer Bedeutung sind zudem Automatismen. Automatismen sorgen dafür, dass wir bestimmte Sachverhalte sofort (“automatisch”) wissen –, z. B. dass 6 die Hälfte von 12 ist, dass man zum Addieren von Brüchen einen gemeinsamen Nenner braucht usw. Automatismen spielen eine große Rolle bei der Aufnahme und Konstruktion neuen Wissens – beim Lernen also. Automatisiertes Wissen entlastet das Arbeitsgedächtnis beim Lernen, so dass dort genügend Kapazität für die neuen Inhalte “frei” bleibt, die während des Lernvorgangs verarbeitet werden.

Wissen ist die Menge von Fakten und Prozeduren, die im Langzeitgedächtnis abgespeichert und günstigerweise so automatisiert sind, dass es uns möglich wird, damit zu arbeiten.

Wenn wir nun z. B. sagen, dass unsere Schülerinnen und Schüler über ein gutes Wissen zur Bruchrechnung verfügen, dann meinen wir damit,

dass sie die zugehörigen Fakten kennen (was Zähler und Nenner sind, dass 3/4 mehr als 1/2 ist usw.),
dass sie die relevanten Prozeduren beherrschen (Brüche addieren, vereinfachen, Hauptnenner bilden usw.)
und dass sie über viele diesbezügliche Automatismen verfügen.

Zur Veranschaulichung dieser Strukturen stellen wir uns vor, dass Wissen in mentalen Schemata abgelegt wird, und zwar nach dem Prinzip der fortschreitenden Schematisierung. Dabei werden mehrere zusammengehörige Informationen zu einem einzigen, übergeordneten Schema vernetzt, und diese Schemata können wiederum mit anderen Elementen zu noch umfassenderen Einheiten (Super-Schemata) verbunden werden, usw.

Wir alle haben viele solcher Schemata für alle möglichen Lebensbereiche abgespeichert. Einige von ihnen repräsentieren auch mathematische Kompetenzen, die wir z. T. über viele Jahre hinweg aufgebaut haben. Zum Beispiel verfügen wir über ein Super-Schema zur Bruchrechnung.

Die Fähigkeit, Probleme zu lösen, erfordert nun den Erwerb und die Verfügbarkeit von mutmaßlich tausenden solcher Schemata, die weitgehend automatisiertes Wissen enthalten sollten. Das Langzeitgedächtnis ist so gesehen nicht nur eine riesige Wissensdatenbank, sondern ein Grundbaustein aller kognitiven Aktivitäten.

Neben dem Langzeitgedächtnis gibt es noch das Arbeits- oder Kurzzeitgedächtnis. Das Arbeitsgedächtnis stellen wir uns als den Ort vor, an dem das Denken im engeren Sinne stattfindet. Hier dreht sich alles um das bewusste Hier und Jetzt. Im Gegensatz zum Langzeitgedächtnis hat das Arbeitsgedächtnis eine spürbar begrenzte Kapazität, die nicht einmal besonders groß ist. Die Anzahl der Informationseinheiten, die gleichzeitig zu einem beliebigen Zeitpunkt darin gespeichert werden können, wird nach neueren Forschungen auf drei bis vier geschätzt (früher: bis zu neun). Diese Elemente können aus der Umgebung aufgenommen oder aus dem Langzeitgedächtnis ins Arbeitsgedächtnis geladen werden. Beim Denkvorgang werden die Elemente neu geordnet und miteinander vernetzt. Die folgende Grafik illustriert diese Vorgänge.

Die große Bedeutung des Wissens

Die Punkte stellen wie in der vorherigen Abbildung wieder die Wissens- und Informationseinheiten dar, die Ovale die Schemata, und die Linien die Vernetzungen, die im Gehirn gebildet werden. Denken findet im (engen) Arbeitsgedächtnis statt und zwar im Zusammenspiel zwischen den Informationen aus der Umgebung und dem, was wir aus dem Langzeitgedächtnis abrufen. Je mehr Wissen wir im Langzeitgedächtnis gespeichert und organisiert haben und je mehr von diesem Wissen automatisiert ist, desto einfacher fällt das Denken und desto mehr können wir uns vorstellen.

Wissen hilft Schülern also, neue Informationen aufzunehmen, über sie nachzudenken, sie einzuordnen und damit auch besser zu behalten. Erst Wissen ermöglicht gelingendes Denken. Ohne Wissen gibt es keine Anknüpfungspunkte, ohne Anknüpfungen keine Vernetzung, ohne Vernetzung keine Ausformung von Erkenntnissen.

Es dürfte klar sein, dass auch gut gemeinter und liebevoll gestalteter Mathematikunterricht keine Denk- und Lernvorgänge anregen kann, wenn er die hier dargestellten Zusammenhänge nicht ausreichend berücksichtigt.

Die bisweilen anzutreffende Geringschätzung von Wissen – nicht nur bei Schülern sondern auch bei Lehrkräften – muss daher kritisch hinterfragt werden.

Kognitive Überlastung

Damit Denken (und darauf aufbauendes Lernen) gelingt, ist zudem darauf zu achten, dass die Kapazität des Gehirns zur Verarbeitung von Informationen nicht überlastet wird. Wenn das Arbeitsgedächtnis eine kognitive Überlastung erfährt, kann kein gelingendes Denken oder Lernen stattfinden.

Als Lehrkraft kann man aber immerhin einiges tun, um der kognitiven Überlastung beim Lernen entgegen zu wirken. Hilfreich ist es beispielsweise, Elemente der Ablenkung möglichst auszuschalten oder gering zu halten – eingedenk dessen sollte mancher Medienklimbim und manche Kontextbildung auf den Prüfstand gestellt werden. Darüber hinaus sollte man daran denken, wie flüchtig gesprochene Sprache ist – etwa in Vorträgen. Schüler müssen die darin enthaltenen Informationen kontinuierlich im Arbeitsgedächtnis zwischenspeichern, um sie in Beziehung zu setzen und verarbeiten zu können. Auch diese Belastung kann verringert werden, insbesondere wenn die Informationen mehrfach codiert werden – dem gesprochenen Wort z. B. eine unterstützende (nicht ablenkende!) Grafik an die Seite gestellt wird.

Es gibt noch weitere Strategien zur Reduzierung kognitiver Belastungen beim Lernen, auf die ich in späteren Posts noch genauer eingehen werde.

Wie Schüler lernen

Lernen kann nach einer verbreiteten Definition angesehen werden als eine Veränderung des Langzeitgedächtnisses. Daraus folgt: Wenn sich im Langzeitgedächtnis nichts geändert hat, wurde auch nichts gelernt.

Die Veränderungen im Langzeitgedächtnis beim Lernen werden durch gelingende Denkvorgänge (Bilden von Verknüpfungen) im Arbeitsgedächtnis vermittelt. Von den Lernenden wird dies oft als anstrengend empfunden (und darum nicht gemocht). Tatsächlich ist mit den Umbauten ein hoher physischer Energiebedarf verbunden.

Es gibt zwei Hauptwege, über die solche Änderungen erfolgen können. Sie verlaufen in zueinander entgegengesetzte Richtungen.

Vom Arbeitsgedächtnis zum Langzeitgedächtnis

Lernende lernen neue Dinge durch Bezugnahme auf etwas, das sie bereits kennen. Ein Lernender nimmt Informationen in sein Arbeitsgedächtnis auf und stellt dann Verbindungen zwischen diesen Informationen und dem bereits im Langzeitgedächtnis gespeicherten Wissen her (vorausgesetzt, dieses Wissen ist vorhanden). Verstehen ist verkapptes Erinnern – es geht darum, passende alte Wissenselemente im Langzeitgedächtnis zu finden, sie ins Arbeitsgedächtnis zu “laden”, um sie neu anzuordnen und zu vernetzen.

Wenn beispielsweise ein Schüler zum ersten Mal mit negativen Zahlen konfrontiert wird, wird er Verbindungen zwischen seinem (hoffentlich) vorhandenen Wissen über natürliche Zahlen, den Zahlenstrahl, Rechenregeln usw. herstellen. Sollte er dazu nicht in der Lage sein – entweder aufgrund von kognitiver Überlastung oder weil dieses Wissen nicht in seinem Langzeitgedächtnis vorhanden ist –, dann ist es unwahrscheinlich, dass überhaupt gelingendes Denken, geschweige denn Lernen (also eine Veränderung des Langzeitgedächtnisses) stattfindet.

Wenn hingegen neue Ideen, Informationen, Fakten und Prozeduren erfolgreich im Arbeitsgedächtnis verarbeitet werden, dann können sie in ein bestehendes Schema assimiliert werden oder ein ganz neues Schema erschaffen und so das Langzeitgedächtnis verändern. Dies geschieht jedoch nicht durch einen einmaligen Denkvorgang, sondern durch viele gleichartige davon – also durch Üben.

Vom Langzeitgedächtnis zum Arbeitsgedächtnis

Sobald Informationen erfolgreich aus dem Langzeitgedächtnis in das Arbeitsgedächtnis abgerufen und dort bearbeitet, evtl. umgebaut werden, wird auch ihre Repräsentation im Langzeitgedächtnis u. a. so verändert, dass sie künftig noch leichter zugänglich sind. Sich regelmäßig an etwas zu erinnern, macht den ganzen Apparat geschmeidiger und leistungsfähiger, begünstigt also das Lernen. Auf diesen für den Unterricht wichtigen Sachverhalt komme ich später noch ausführlich zurück.