Mathematik ist ein unverzichtbarer Grundstein für den Erfolg. Studien und Erfahrungen zeigen immer wieder, dass Schüler, die sich früh und erfolgreich mit Mathematik auseinandersetzen, nicht nur leichter Zugang zu höheren Bildungseinrichtungen finden, sondern auch im späteren Berufsleben finanziell erfolgreicher sind. Doch der Weg zu mathematischer Kompetenz beginnt weit früher, als viele annehmen – oft schon bevor die formale Schulausbildung einsetzt. Bereits vor dem fünften Lebensjahr zeigen sich entscheidende Unterschiede in der mathematischen Grundkompetenz der Kinder, die sich im weiteren Verlauf ihrer Bildungslaufbahn bemerkbar machen.
Mathematik ist ein kumulatives Fach. Die Fähigkeiten, die Kinder im Alter von fünf Jahren entwickeln, sind gute Prediktoren für ihre mathematischen Leistungen bis ins Teenageralter. Ähnlich verhält es sich mit den Kompetenzen, die im Alter von acht Jahren vorliegen; sie sagen ziemlich zuverlässig die Leistungen im Alter von zwölf Jahren voraus. Diese Muster verdeutlichen, dass früher Erfolg in Mathematik zu anhaltendem Erfolg in späteren Jahren führt. Leider gilt das Gegenteil ebenso: Kinder, die früh Schwierigkeiten mit Mathematik haben, kämpfen oft auch in späteren Jahren mit dem Fach. Besonders bei Schülern mit Beeinträchtigungen zeigt sich, dass ihre Leistungen in Mathematik durchschnittlich niedriger sind als die ihrer Mitschüler. Die Kluft zwischen den Leistungen von Schülern mit und ohne Beeinträchtigungen wird von Schuljahr zu Schuljahr größer, was die Herausforderungen im Laufe der Zeit verstärkt.
Glücklicherweise belegen Forschungsergebnisse, dass Zugang zu qualitativ hochwertigem Unterricht und gezielten Fördermaßnahmen die Bildungslaufbahnen der Schüler signifikant verbessern kann. Daher ist es entscheidend, dass Schulen in hochwertigen Mathematikunterricht investieren, um den vielen Schülern, die mit Mathematik kämpfen, effektiv zu helfen.
Doch was genau bedeutet “hochwertiger Mathematikunterricht”? In dieser Artikelserie – und auf dieser Website überhaupt – verstehen wir darunter einen Unterricht, der sich auf evidenzbasierte Praktiken stützt, also auf Methoden, deren Wirksamkeit durch klinische oder schulische Studien belegt ist. Evidenzbasierter Unterricht beruht auf aktuellen und umfassenden Beweisen, nicht auf überholten oder unbegründeten Mythen. Leider halten sich viele dieser Mythen hartnäckig in Diskussionen über den Mathematikunterricht und führen dazu, dass ineffektive Praktiken anstelle von evidenzbasierten Methoden angewandt werden. Dies schadet unseren Schülern mehr, als es ihnen nutzt.
In dieser Artikelserie räumen wir mit einigen dieser weit verbreiteten Mythen auf und setzen uns dafür ein, die Diskussionen und Lehrpraktiken so zu verändern, dass sie den Lernerfolg der Schüler bestmöglich unterstützen. Unsere Schüler verdienen einen Mathematikunterricht, der sie wirklich auf die Herausforderungen der Zukunft vorbereitet. Es ist an der Zeit, die Mythen zu entlarven und durch bewährte, evidenzbasierte Praktiken zu ersetzen.
In diesem ersten Teil geht es um einen besonders verbreiteten Mythos:
Mythos 1: Konzeptuelles müsse vor prozeduralem Verständnis kommen
Der Mythos
Ein weit verbreiteter Mythos unter Pädagogen besagt, dass Schüler nicht mit prozeduralen Instruktionen oder Mechanismen konfrontiert werden sollten, bevor sie ein adäquates konzeptuelles Verständnis des spezifischen mathematischen Inhalts erworben haben.
Konzeptuelles Wissen in der Mathematik bezieht sich auf das tiefe Verständnis mathematischer Konzepte, Prinzipien und Beziehungen. Es ermöglicht Lernenden, zu verstehen, warum bestimmte mathematische Regeln gelten und wie verschiedene mathematische Ideen miteinander verbunden sind. Ein Beispiel für konzeptuelles Wissen ist das Verständnis, dass die Multiplikation eine wiederholte Addition ist, oder das Erkennen, dass die Eigenschaften von geometrischen Figuren wie Dreiecken unabhängig von ihrer Größe oder Ausrichtung gelten.
Prozedurales Wissen hingegen bezieht sich auf das Wissen über spezifische Verfahren, Algorithmen und Techniken, um mathematische Probleme zu lösen. Es umfasst die Fähigkeit, mathematische Operationen durchzuführen und spezifische Aufgabentypen mithilfe von festgelegten Methoden zu lösen. Ein Beispiel für prozedurales Wissen ist die Fähigkeit, das Standardverfahren der Langdivision anzuwenden oder eine quadratische Gleichung mit der pq-Formel zu lösen.
Der Mythos, dass Schüler zunächst ein konzeptuelles Verständnis erwerben müssen, bevor sie sich prozeduralem Wissen zuwenden können, hat vielfältige Ursprünge und wird durch unterschiedliche bildungstheoretische Strömungen und Debatten gestützt. Die Ursprünge dieses Mythos lassen sich in verschiedenen Bereichen identifizieren:
1. Reaktion auf traditionellen Unterricht
In der traditionellen Mathematikdidaktik stand oft das Erlernen und Anwenden von Algorithmen und Verfahren im Vordergrund, ohne dass das zugrunde liegende mathematische Verständnis ausreichend gefördert wurde. Als Gegenreaktion darauf haben Reformpädagogen und neuere Bildungstheorien die Bedeutung hervorgehoben, dass Schüler zunächst ein tiefes Verständnis der mathematischen Konzepte entwickeln sollten, auf denen diese Verfahren basieren. Dieser Ansatz soll den Schülern ermöglichen, mathematische Verfahren nicht nur anzuwenden, sondern auch zu verstehen und bei Bedarf anzupassen.
2. Forschung und theoretische Modelle
Einige Bildungsforscher und Lerntheorien betonen die Bedeutung von konzeptuellem Wissen als Grundlage für ein dauerhaftes und übertragbares Lernen. Theoretische Modelle wie das konkrete-repräsentationale-abstrakte (CRA) Modell legen nahe, dass Lernende zuerst konkrete Erfahrungen sammeln und konzeptuelles Verständnis aufbauen sollten, bevor sie zu abstrakteren, prozeduralen Aspekten übergehen. Diese Modelle wurden oft dahingehend interpretiert, dass sie eine sequenzielle Abfolge des Lernens vorschreiben.
3. Missverständnisse über die Forschung
Der Mythos kann auch aus Missverständnissen oder vereinfachenden Interpretationen der Bildungsforschung resultieren. Während einige Studien die Bedeutung von konzeptuellem Verständnis hervorheben, interpretieren manche diese Ergebnisse so, als müsse konzeptuelles Wissen immer vor prozeduralem Wissen erworben werden. Diese Interpretation berücksichtigt nicht die Komplexität und Wechselseitigkeit des Lernprozesses, in dem konzeptuelles und prozedurales Wissen sich gegenseitig beeinflussen und verstärken können.
4. Pädagogische Ideale
Der Mythos reflektiert zudem ein pädagogisches Ideal, bei dem Bildung nicht nur als Vermittlung von Fakten oder Fähigkeiten angesehen wird, sondern als Entwicklung eines tiefen Verständnisses und kritischen Denkens. In diesem Kontext wird der Erwerb von konzeptuellem Wissen oft als fundamentaler oder wünschenswerter betrachtet als das Erlernen von Prozeduren.
Zusammenfassung
Zusammenfassend resultiert der Mythos, dass konzeptuelles Wissen vor prozeduralem Wissen erworben werden muss, aus einer Kombination von pädagogischen Reaktionen auf traditionellen Unterricht, theoretischen Modellen des Lernens, Missverständnissen der Forschung und pädagogischen Idealen. Obwohl die Intention hinter dieser Annahme oft darauf abzielt, das Lernen zu vertiefen und zu bereichern, zeigt die Forschung, dass eine integrative Herangehensweise, die sowohl konzeptuelles als auch prozedurales Wissen fördert, effektiver ist.
Die Wahrheit
Die Realität des Verhältnisses zwischen konzeptuellem und prozeduralem Wissen in der Mathematik ist weit komplexer als der häufig zitierte Mythos vermuten lässt. Forschungsergebnisse zeigen, dass anstatt einer strikten Abfolge, in der erst ein konzeptuelles Verständnis entwickelt werden muss, bevor prozedurales Wissen erworben werden kann, beide Wissensarten interaktiv sind und sich gegenseitig unterstützen. Hier einige Belege, die diese Perspektive untermauern:
1. Die Studie von Rittle-Johnson und Alibali (1999)
Rittle-Johnson und Alibali entdeckten in ihrer Forschung, dass sowohl konzeptueller als auch prozeduraler Unterricht zu Verbesserungen im konzeptuellen und prozeduralen Wissen führten. Ihre Arbeit deutet darauf hin, dass der Erwerb von konzeptuellem und prozeduralem Wissen nicht streng sequenziell sein muss, sondern dass beide Arten von Wissen durch angemessene Lehrmethoden gleichzeitig gefördert werden können.
2. Rittle-Johnson et al. (2015)
In einer weiterführenden Studie argumentierten Rittle-Johnson und ihre Kollegen, dass es keine optimale Reihenfolge für den Unterricht von konzeptuellem und prozeduralem Wissen gibt und dass beide für ein umfassendes mathematisches Verständnis notwendig sind. Sie stellten fest, dass ein integrativer Ansatz, der beide Wissensformen verbindet, am effektivsten ist, um das mathematische Verständnis der Schüler zu verbessern.
3. Schneider et al.
Die Forschungsarbeit von Schneider und seinen Kollegen unterstützt die Sichtweise, dass konzeptuelles und prozedurales Wissen bidirektional verbunden sind. Ihre Studien zeigen, dass konzeptuelles Wissen prozedurales Wissen fördern kann und umgekehrt, was darauf hindeutet, dass Erfahrungen mit mathematischen Verfahren ebenfalls das konzeptuelle Verständnis vertiefen können. Dies widerspricht der Annahme, dass konzeptuelles Wissen immer zuerst erworben werden muss.
Zusammenfassung
Diese Belege widerlegen die Vorstellung, dass konzeptuelles Wissen unbedingt vor prozeduralem Wissen erworben werden muss. Sie legen vielmehr nahe, dass ein effektiver Mathematikunterricht eine Balance zwischen beiden Wissensarten findet und diese miteinander verknüpft, um den Schülern ein tiefes und anwendbares mathematisches Verständnis zu vermitteln. Die Dynamik zwischen konzeptuellem und prozeduralem Wissen ist wechselseitig, und Lehransätze, die beide Aspekte integrieren, scheinen die mathematischen Kompetenzen der Schüler am besten zu fördern.
Folgerungen für den hochwertigen Mathematikunterricht
Angesichts der Erkenntnisse über die wechselseitige Beziehung zwischen konzeptuellem und prozeduralem Wissen in der Mathematik, sollte der Mathematikunterricht folgendermaßen gestaltet werden, um die mathematischen Fähigkeiten der Schüler optimal zu fördern:
- Integration von konzeptuellem und prozeduralem Wissen: Lehrkräfte sollten Unterrichtsmethoden anwenden, die sowohl das konzeptuelle Verständnis als auch prozedurale Fähigkeiten fördern. Anstatt eine strikte Trennung zwischen diesen Wissensarten zu ziehen, sollten Lehrpersonen Aktivitäten und Lektionen planen, die die Schüler dazu anregen, mathematische Konzepte zu verstehen und gleichzeitig die damit verbundenen Verfahren zu üben.
- Verwendung von konkreten Materialien und visuellen Hilfsmitteln: Der Einsatz von manipulierbaren Materialien, Diagrammen und visuellen Darstellungen kann helfen, abstrakte mathematische Konzepte zu veranschaulichen und das konzeptuelle Verständnis zu vertiefen, welches dann als Grundlage für die Entwicklung prozeduraler Fähigkeiten dient.
- Förderung des mathematischen Denkens und der Problemlösung: Der Unterricht sollte darauf ausgerichtet sein, kritisches Denken und Problemlösungsfähigkeiten zu entwickeln. Dies kann durch herausfordernde Aufgaben erreicht werden, die die Schüler dazu anregen, über mathematische Konzepte nachzudenken, Beziehungen zu erkennen und verschiedene Lösungsstrategien zu erproben.
- Explizite Verbindung zwischen Konzepten und Verfahren: Lehrkräfte sollten deutlich machen, wie mathematische Konzepte und Prozeduren miteinander verbunden sind. Durch das Aufzeigen dieser Verbindungen können Schüler verstehen, warum bestimmte Verfahren funktionieren und wie sie in verschiedenen Kontexten angewendet werden können.
- Unterstützung des individuellen Lernfortschritts: Da Schüler unterschiedliche Vorkenntnisse und Lerngeschwindigkeiten haben, ist es wichtig, den Unterricht an ihre individuellen Bedürfnisse anzupassen. Differenzierte Lernangebote und die Möglichkeit, Lerninhalte auf verschiedene Weisen zu explorieren, können allen Schülern helfen, sowohl ihr konzeptuelles als auch prozedurales Wissen zu vertiefen.
- Ermutigung zur Reflexion und zum Austausch: Diskussionen im Klassenzimmer und Reflexionsphasen, in denen Schüler ihre Denkprozesse und Lösungsstrategien erklären, tragen zur Vertiefung des Verständnisses bei. Dies fördert nicht nur das konzeptuelle Verständnis, sondern hilft Schülern auch, ein tieferes Bewusstsein für die angewendeten Verfahren zu entwickeln.
Ein sinnvoll gestalteter Mathematikunterricht, der diese Prinzipien berücksichtigt, bietet den Schülern die Möglichkeit, ein robustes und flexibles mathematisches Verständnis zu entwickeln, das sowohl konzeptuelle Einsichten als auch prozedurale Kompetenz umfasst.
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